已知坐标平面内两点A=(,－1), B=(, ),O为原点。(1)证明OA⊥OB；(2)设a =,b=，若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a＋(t2－3)b

题型：不详难度：来源：

已知坐标平面内两点A=(,－1), B=(, ),O为原点。
(1)证明OA⊥OB；
(2)设a =,b=，若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a＋(t²－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).

答案

(1)证明略       (2) f(t)= t(t²-3)(t≠0).

解析

本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用，以及向量的数量积性质的运用，求解长度和证明垂直的综合问题。（1）利用A=(,－1), B=(, ),O为原点，那么结合数量积公式得到证明。（2）根据已知，得|a|==2,|b|==1,
由于x⊥y,所以x·y=0,，进而得到参数k的值