在直角坐标平面上,O为原点,M为动点,,.过点M作MM1⊥轴于M1,过N作NN1⊥轴于点N1,.记点T的轨迹为曲线C,点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线
试题库
首页
在直角坐标平面上,O为原点,M为动点,,.过点M作MM1⊥轴于M1,过N作NN1⊥轴于点N1,.记点T的轨迹为曲线C,点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标平面上,O为原点,M为动点,
,
.过点M作MM
1
⊥
轴于M
1
,过N作NN
1
⊥
轴于点N
1
,
.记点T的轨迹为曲线C,点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线
交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间).
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明不存在直线
,使得
;
(Ⅲ)过点P作
轴的平行线与曲线C的另一交点为S,若
,证明
.
答案
(Ⅰ)曲线C的方程:
(2)同解析 (3)同解析
解析
(1)解:设点T的坐标为
,点M的坐标为
,则M
1
的坐标为
∴点N的坐标为
∴N
1
的坐标为
∴
由
有
∴
由此得
由
有
∴
即
,即为所求的方程.曲线C为椭圆.
(2)证:点A(5,0)在曲线C即椭圆的外部,当直线
的斜率不存在时,直线
与椭圆C无交点,所以直线
斜率存在,并设为
.直线
的方程为
.
由方程组
得
依题意
,得
.
当
时,设交点
,PQ的中点为R
,则
,
∴
又
BR⊥
但
不可能成立,所以不存在直线
使得
.
(3)证明:由题有S
,
.
则有方程组
由(1)得:
将(2)、(5)代入(3)有
整理并将(4)、(5)代入得
易知
,解得
因
,故
,
,
∴
∴
.
举一反三
已知A、B、C为三个锐角,且A+B+C=π.若向量=(2-2sinA,cosA+sinA)与向量=(cosA-sinA,1+sinA)是共线向量.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)求函数y=2sin
2
B+cos的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若向量
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系
中,点
对于某个正实数
,存在函数
(
),使得
(
为常数),这里点
的坐标分别为
,则
的取值范围为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
满足
,
,
若
为
的中点,并且
,则点
在( )
A.以(
)为圆心,半径为1的圆上
B.以(
)为圆心,半径为1的圆上
C.以(
)为圆心,半径为1的圆上
D.以(
)为圆心,半径为1的圆上
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
=" (" 2cos
, 2sin
),
=" (" 3sos
, 3sin
),向量
与
的夹角为30°则cos (
–
)的值为___________________。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜约600个。为了考察西瓜的产量,在西瓜上市前该瓜农随机抽查了部
It is said that more than four million people die each year
汽车已进入百姓家庭。图(a)所示,小华驾车兜风,以路边的树木为参照物,他是_______的(选填“运动”或“静止”);当
史书记载,“始秦戎狄之教,父子无别,同室而居”。后来“商君遗礼谊,弃仁恩,并心于进取,行之二岁,秦旧俗败。故秦人家富子壮
阅读下面的文字,完成1——4题。自由和科学爱因斯坦 我知道,要对基本价值的判断进行争论,是一件没有希望的事。比如,如果
最近采用3D技术的美国电影《阿凡达》在世界各地热播,尤其在青年人中引起一股“外星人”热潮。由此可以看出电影对人类社会生活
已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.B.C.D.
北方某地区春夏生产粮食,秋冬利用塑料大棚生产蔬菜,同时开办了大型养猪场。读下面两幅图,完成下列问题。小题1:该地的农业地
一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个.从中任取两个,其中白球的个数记为,则下列算式中等于的是(
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等要三角形,若
热门考点
IV.阅读理解(共11小题,每题2分,满分22分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项,
函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时f(x)=1,则函数f(x)的解析式为 ______.
“钙片”可以促进青少年骨骼发育,这里的“钙”应理解为( )A.元素B.离子C.原子D.分子
某厂去年生产x台机床,今年增长了15%,今年产量为( )台.
(14分)一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行。由于调度事故,在其后面有一列快车以72km/h的速度在同一轨道上
已知:M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),且点M在双曲线上,点N在直线y=x+3上,设则抛物线y=﹣abx2
5世纪前半期统一黄河流域的政权是 [ ]A.曹魏 B.西晋C.北魏 D.东晋
有人对“打的”现象作过一个形象的描述:青年人没钱也打的,中年人有钱才打的,老年人有钱也不打的。这主要反映了 [
《红军不怕远征难·突破封锁线》中唱道:“三十昼夜飞行军,突破四道封锁墙……全军想念***,迷雾途中盼太阳。”这里的“迷雾
已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,3).(1)求sin2α-tanα的值;(2)若函数f
同系物 同分异构体
望文生义
古今词义变化
做负责任的大国
对顶角和邻补角
生态系统
空气质量的改善
统一多民族国家的巩固
曲
三角恒等变换
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.