如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．
题型：不详难度：来源：
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
答案
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建系则
---------------1分（Ⅰ）
∴
∴--------------4分（Ⅱ）∵
∴
，设平面
的一个法向量为
，
，令
则
，
，∴
-----------------------6分设平面
的一个法向量为
,
∴
-----------------8分
-----10分 ∴
解析
举一反三
是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的主视图如图
．
(Ⅰ) 图
中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱
的体积；（Ⅲ）证明：
.（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：EF//平面PAD;
（2）求证：EF
平面PCD;（3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.
的底面
是正方形,侧棱
底面,
,
是
的中点．(1)证明
平面
；(2)求二面角
的余弦值．
中，底面
为平行四边形，
底面，
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 当
时，求证：
平面
； (Ⅱ) 当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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