如图，点P是正方形ABCD外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：EF//平面PAD;（2）求证：EF平面PCD;

题型：不详难度：来源：

如图，点P是正方形ABCD外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.
（1）求证：EF//平面PAD;
（2）求证：EF平面PCD;
（3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.

答案

（1）取PD中点M，连结AM，FM
由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，FM=AE，四边形AEFM是平行四边形
EF//AM，又AM面PAD，EF//面PAD
（2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD
又PA="AB=2"  AMPD  AM面PCD EF面PCD
（3）过点D作DNPC交于点N，设BD与EC交于点Q，连结QN
由（2）知DQN为所求角 DN=，DQ=
 RtDNQ中，sin DQN==  DQN=

解析

略