如图,点P是正方形ABCD外一点,PA平面ABCD,PA=AB=2,且E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证:EF//平面PAD;(2)求证:EF平面PCD;

如图,点P是正方形ABCD外一点,PA平面ABCD,PA=AB=2,且E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证:EF//平面PAD;(2)求证:EF平面PCD;

题型:不详难度:来源:
如图,点P是正方形ABCD外一点,PA平面ABCD,PA=AB=2,且E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)求证:EF平面PCD;
(3)求:直线BD与平面EFC所成角的大小.
答案
(1)取PD中点M,连结AM,FM
由FM//CD,FM=CD,得FM//AE,FM=AE,四边形AEFM是平行四边形
EF//AM,又AM面PAD,EF//面PAD
(2)PA面ABCD PACD,又ADCD CD面PAD AMCD
PA="AB=2"  AMPD  AM面PCD EF面PCD
(3)过点D作DNPC交于点N,设BD与EC交于点Q,连结QN
由(2)知DQN为所求角 DN=,DQ=
 RtDNQ中,sin DQN==  DQN=
解析

举一反三
如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,的中点.
(1)证明平面
(2)求二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,E在棱上,  (Ⅰ) 当时,求证: 平面;  (Ⅱ) 当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,在正四棱柱中,的中点,.
(Ⅰ) 证明:∥平面
(Ⅱ)证明:平面.
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如图所示,己知三棱柱的侧棱与底面垂直,,MN分别是的中点,P点在上,且满足
(I)证明:
(II)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?并求出该最大角的正切值;
(III)  在(II)条件下求P到平而AMN的距离.
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如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,.沿翻折到的位置,使平面平面
(1)求证:平面
(2)设点满足,试探究:当取得最小值时,直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由.
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