如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；

题型：不详难度：来源：

如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

答案

连接AP，
在△APR和△APS中，
∵∠ARP=∠ASP=90°，
∴在Rt△APR和Rt△APS中，
∵

AP=AP PR=PS

，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AS=AR，故①是正确的，
∠BAP=∠SAP，
∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，
在△AQP中，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠APQ，
∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．
∴PQ∥AB，故②是正确的，
Rt△BRP和Rt△CSP中，
只有PR=PS，
∴不满足三角形全等的条件，
故③是错误的．
故选A．