如图所示，A是质量mA=0.98kg的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，长l=2.7m，质量m=1.0kg．已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物

题型：不详难度：来源：

如图所示，A是质量m_A=0.98kg的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，长l=2.7m，质量m=1.0kg．已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ₁，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现有一质量m₀=0.02kg的子弹以v=300m/s的速度击中物块A，并留在物块中，
（1）求子弹击中物块后，共同速度的大小；
（2）若要求物块A在B板上运动，使B、C板均相对地面不动；当物块A滑上C板时，C板开始运动，求μ₁应满足的条件；
（3）若μ₁=0.5，求物块A停留在C板上的位置．

答案

（1）设子弹击中物块时的共同速度为v₁，子弹与物块相互作用的时间极短，子弹和物块组成的系统动量守恒：
m₀v=（m_A+m₀）v₁
v1=

m0v

(mA+m0)

=6.0m/s
（2）物块A（含子弹）在木板上滑行时，它对木板的摩擦力f=μ₁（m_A+m₀）g
当A在B板上滑行时：
地面对B的摩擦力f₁=μ（m_A+m₀+m）g
地面对C的摩擦力f₂=μmg
当A在C板上滑行时：
地面对C的摩擦力f₃=μ（m_A+m₀+m）g
由题意可知：f₃＜f≤f₁+f₂
即     μ（m_A+m₀+m）g＜μ₁（m_A+m₀）g≤μ（m_A+m₀+2m）g；
所以   0.4＜μ₁≤0.6
（3）当μ₁=0.5时，物块A与木板的运动情况如右图所示．
当物块A在B板上运动时，B、C板均相对地面不动，A做匀减速直线运动，其加速度a=

-f

mA+m0

=-5.0m/s2
 设A滑上C板时的速度为v₂，则有

v

22

-

v

21

=2al；
所以    v₂=3.0m/s
当物块A在C板上运动时，B板留在原地，C板开始做匀加速运动，A继续做匀减速运动，当它们达到共同速度v₃时，A相对C静止．
设这段时内C的加速度为a_C，根据牛顿第二定律有μ₁（m_A+m₀）g-μ（m_A+m₀+m）g=ma_C
所以     aC=1.0m/s2
设这段时间内，A的位移为x₁，C的位移为x₂，则
对A：t=

v3-v2

a

x1=

v3+v2

2

•t
对B：t=

v3

aC

x2=

v3

2

•t
可求得   t=0.5s
x₁=0.875m
x₂=0.125m
则△x=x₁-x₂=0.75m