在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.（1）求证：MN//A1C1;（2）求：异面直线MN与BC1所成
题型：不详难度：来源：
（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
答案
M、N分别为AD、DC中点
MN//AC且AC//A1C1，AC=A1C1 MN// A1C1（2）连结A1B，由（1）知
A1C1B为所求角
A1B=A1C1=
，BC1=
由余弦定理得A1C1B=
=
解析
举一反三
平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：EF//平面PAD;
（2）求证：EF
平面PCD;（3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.
的底面
是正方形,侧棱
底面,
,
是
的中点．(1)证明
平面
；(2)求二面角
的余弦值．
中，底面
为平行四边形，
底面，
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 当
时，求证：
平面
； (Ⅱ) 当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，
，
，
为
的中点，
.（Ⅰ） 证明：
∥平面
；（Ⅱ）证明：
平面
.
的侧棱与底面垂直，
，MN分别是
的中点，P点在
上，且满足
(I)证明：
(II)当
取何值时，直线PN与平面ABC所成的角
最大？并求出该最大角的正切值；(III) 在（II)条件下求P到平而AMN的距离.
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