试题分析:(1)连接经过点,利用中位线得到,再由直线与平面平行的判定定理得到 平面;(2)利用平面与平面垂直的性质定理结合侧面底面得到平面,从而得到,再由勾股定理证明,结合直线与平面垂直的判定定理证明平面,最后利用平面与平面垂直的判定定理得到平面平面;(3)取的中点,连接、, 利用平面与平面垂直的性质定理证明平面,然后以点为坐标原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法解决题中二面角问题. (1)证明:连接,由正方形性质可知,与相交于的中点, 也为中点,为中点. 所以在中,, 又平面,平面, 所以平面; (2)证明:因为平面平面,平面面 为正方形,,平面,所以平面. 又平面,所以. 又,所以是等腰直角三角形,且,即. 又,且、面,所以面. 又面,所以面面; (3)取的中点,连接、,因为,所以. 又侧面底面,平面平面,所以平面. 而、分别为、的中点,所以, 又是正方形,故. 以为原点,建立空间直角坐标系, 则有,,,,, 若在上存在点,使得二面角的余弦值为,连接、, 设, 则,,由(2)知平面的法向量为, 设平面的法向量为.则,即,解得, 令,得, 所以,解得(舍去). 所以,线段上存在点,使得二面角的余弦值为. |