试题分析:(1)要证面面垂直,首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面?结合条件可得,,所以面AHC,从而平面AHC平面BCE.(2)因为AD、AB、AH两两互相垂直,故分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,然后利用空间向量即可求解. (1)在菱形ABEF中,因为,所以是等边三角形,又因为H是线段EF的中点,所以 因为面ABEF面ABCD,且面ABEF面ABCD=AB, 所以AH面ABCD,所以 在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4,,得到,从而,所以,又AHAC=A 所以面AHC,又面BCE,所以平面AHC平面BCE .6分 (2)分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则有 设点,则存在实数,使得,代入解得 由(1)知平面AHC的法向量是 设平面ACM的法向量是,则得 所以 即平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为. 12分 |