如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列四个结论:①存在点,使得//平面;②存在点,使得平面;③对于任意的点,平面平面;④对于任意的点,
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如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列四个结论:①存在点,使得//平面;②存在点,使得平面;③对于任意的点,平面平面;④对于任意的点,
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在正方体
中,点
是棱
上的一个动点,平面
交棱
于点
.给出下列四个结论:
①存在点
,使得
//平面
;
②存在点
,使得
平面
;
③对于任意的点
,平面
平面
;
④对于任意的点
,四棱锥
的体积均不变.
其中,所有正确结论的序号是___________.
答案
①③④
解析
试题分析:当点
为
的中点时,由对称性可知
也是
的中点,此时
//
,因为
,
,所以
//
,故①正确;
假设
,因为
,所以
。所以四边形
为菱形或正方形,即
。因为
为正方体所以
。所以假设不成立。故②不正确。
因为
为正方形,所以
,因为
,
,所以
,因为
,所以
。因为
,所以
。同理可证
,因为
,所以
,因为
,所以
。故③正确。
设正方体边长为
,则
。故④正确。
综上可得正确的是①③④。
举一反三
已知直线
,平面
.则“
”是“
直线
,
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在正方体
中,点
是棱
上的一个动点,平面
交棱
于点
.则下列命题中假命题是( )
A.存在点
,使得
//平面
B.存在点
,使得
平面
C.对于任意的点
,平面
平面
D.对于任意的点
,四棱锥
的体积均不变
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知点
是正方体
的棱
上的一个动点,设异面直线
与
所成的角为
,则
的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,
,
,且
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)棱
上是否存在一点
,使直线
与平面
所成的角是
?若存在,求
的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设、
、
表示不同的直线,
,
,
表示不同的平面,则下列四个命题正确的是
.
①若
∥
,且
,则
;②若
∥
,且
∥
,则
∥
;③若
,则
∥
∥
;④若
,且
∥
,则
∥
.
题型:不详
难度:
|
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