如图,直三棱柱中,、分别是棱、的中点,点在棱上,已知,,.(1)求证:平面;(2)设点在棱上,当为何值时,平面平面?
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如图,直三棱柱中,、分别是棱、的中点,点在棱上,已知,,.(1)求证:平面;(2)设点在棱上,当为何值时,平面平面?
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱
中,
、
分别是棱
、
的中点,点
在棱
上,已知
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设点
在棱
上,当
为何值时,平面
平面
?
答案
(1)详见解析;(2)
解析
试题分析:(1)要证明
平面
,只需在平面内找一条直线与
平行,如果不容易直接找到,可以将
平移到平面内,平移直线的方法一般有①中位线平移;②平行四边形对边平行平移;③成比例线段平移,该题连接
交
于
,连接
,可证
,从而
∥
,进而可证
平面
;(2)该题主要是如何分析得到
的位置,然后再证明,由已知可得平面
平面
,进而可证
平面
,故AD
CM,只需有
,则CM
平面
,从而平面
平面
,那么如何保证
呢?在矩形
中,只需
,则
,则
,所以
,倒过来,再证明平面
平面
即可.
试题解析:(1)连接
交
于
,连接
,因为CE,AD为△ABC中线,所以O为△ABC的重心,
,从而OF//C
1
E,OF
面ADF,
平面
,所以
平面
;
(2)当BM=1时,平面
平面
.
在直三棱柱
中,由于
平面ABC,BB
1
平面B
1
BCC
1
,所以平面B
1
BCC
1
平面ABC,由于AB=AC,
是
中点,所以
,又平面B
1
BCC
1
∩平面ABC=BC,所以AD
平面B
1
BCC
1
, 而CM
平面B
1
BCC
1
,于是AD
CM,因为BM =CD=1,BC= CF=2,所以
≌
,所CM
DF,
DF与AD相交,所以CM
平面
,CM
平面CAM,所以平面
平面
,∴当BM=1时,平面
平面
.
举一反三
已知直线l⊥平面α,直线mÍ平面β,则下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m; ②若α⊥β,则l∥m;
③若l∥m,则α⊥β; ④若l⊥m,则α∥β.
其中正确命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点
在棱
上.
(1)求证:平面
平面
;
(2)当
,且
时,确定点
的位置,即求出
的值.
(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E, F分别是点A在P B, P C上的射影,给出下列结论:
①
;②
;③
;④
.正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形
是菱形,
是矩形,平面
⊥平面
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长
;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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