已知中,,,为的中点,分别在线段上的动点,且,交于,把沿折起,如下图所示,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若
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已知中,,,为的中点,分别在线段上的动点,且,交于,把沿折起,如下图所示,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若
题型:不详
难度:
来源:
已知
中,
,
,
为
的中点,
分别在线段
上的动点,且
,
交
于
,把
沿
折起,如下图所示,
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当二面角
为直二面角时,是否存在点
,使得直线
与平面
所成的角为
,若存在求
的长,若不存在说明理由。
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)存在,且
.
解析
试题分析:(Ⅰ)这是一个折叠问题,做这一类题,需比较折叠前的图形与折叠后的图形,找那些量发生变化,那些量没发生变化,本题求证:
平面
,证明线面平行,可先证线线平行,也可先证面面平行,注意到,
,
,可证面面平行,即证平面
//平面
即可;(Ⅱ)当二面角
为直二面角时,是否存在点
,使得直线
与平面
所成的角为
,此属探索性命题,解此类题一般都先假设存在,若求出线段长,就存在,否则就不存在,此题因为二面角
为直二面角,则
平面
,故
与平面
所成角为
,求出
的长,从而得
,故存在点
,且
.
试题解析:(Ⅰ)
,又
为
的中点
,又
2分
在空间几何体
中,
,则
平面
,
,则
平面
,
平面
//平面
,
平面
6分
(Ⅱ)∵二面角
为直二面角,
平面
平面
,
平面
, 8分
在平面
内的射影为
,
与平面
所成角为
,
10分
由于
,
,
12分
举一反三
已知a、b是不同的直线,
、
、
是不同的平面,给出下列命题:
①若
∥
,a
,则a∥
; ②若a、b与
所成角相等,则a∥b;
③若
⊥
、
⊥
,则
∥
; ④若a⊥
, a⊥
,则
∥
其中正确的命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,直三棱柱
中,
、
分别是棱
、
的中点,点
在棱
上,已知
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设点
在棱
上,当
为何值时,平面
平面
?
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l⊥平面α,直线mÍ平面β,则下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m; ②若α⊥β,则l∥m;
③若l∥m,则α⊥β; ④若l⊥m,则α∥β.
其中正确命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点
在棱
上.
(1)求证:平面
平面
;
(2)当
,且
时,确定点
的位置,即求出
的值.
(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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