试题分析:(Ⅰ)先利用证明四边形为平行四边形证明从而证明直线平面,或者可以以平面为已知条件出发,利用直线与平面平行的性质定理得到,进而确定点的位置;(Ⅱ)先确定四边形的形状以及各边的长度,然后再根据以及点为定点这一条件确定点的轨迹,在计算的过程中,可以利用平面以及从而得到平面,于是得到,进而可以由勾股定理,从而将问题转化为当取到最小值时,取到最小值. 试题解析:(Ⅰ)取的四等分点,使得,则有平面. 证明如下: 1分 因为且, 所以四边形为平行四边形,则, 2分 因为平面,平面,所以平面. 4分 (Ⅱ)因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心,半径等于2的四分之一圆弧. 6分 因为,面,所以面, 7分 故. 8分 所以当的长度取最小值时,的长度最小,此时点为线段和四分之一圆弧的交点, 10分
即, 所以. 即长度的最小值为. 12分 |