试题分析:(1)先证,由面面垂直的性质定理得到平面,所以,由勾股定理证,所以由线面垂直的判定定理得平面,所以面面垂直的判定定理得平面平面;(2)首先建立空间直角坐标系,再写出各点坐标,由共面向量定理,得,所以求出,得出点的坐标是:,由(1)得平面的法向量是,根据条件得平面的法向量是,所以. 试题解析:(1)证明:在菱形中,因为,所以是等边三角形, 又是线段的中点,所以, 因为平面平面,所以平面,所以; 2分 在直角梯形中,,,得到:, 从而,所以, 4分 所以平面,又平面,所以平面平面; 6分 (2)由(1)平面,如图,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,
则, 7分 设点的坐标是,则共面, 所以存在实数使得: , 得到:.即点的坐标是:, 8分 由(1)知道:平面的法向量是, 设平面的法向量是, 则:, 9分 令,则,即, 所以, 11分 即平面与平面所成角的余弦值是. 12分 |