如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角
答案
(I)见解析.(II)
.
解析
本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力.
(I)欲证PB⊥DM,可先证PB⊥平面ADMN,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PB与平面ADMN内两相交直线垂直,而AN⊥PB,AD⊥PB,满足定理条件;
(II)取AD的中点G,连接BG、NG,得到 BG∥CD,从而BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等,根据线面所成角的定义可知∠BGN是BG与平面ADMN所成的角,在Rt△BGN中求出此角的正弦值即可.
解:(I)因为
是
的中点,
,所以
.
因为
平面
,所以
,从而
平面
.
因为
平面
,所以
.
(II)取
的中点
,连结
、
,则
,
所以
与平面
所成的角和
与平面
所成的角相等.
因为
平面
,所以
是
与平面
所成的角.
在
中,
.
故
与平面
所成的角是
.
举一反三
(12分)如图,四棱锥
中,底面
为平行四边形,
,
,
⊥底面
.
(1)证明:平面
平面
;
(2)若
,求
与平面
所成角
的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设
PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°.
(I)求证:
;(Ⅱ)求证:平面MAP⊥平面SAC;
( Ⅲ)求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是矩形,
底面
,
为
边的中点,
与平面
所成的角为
,且
。
(1)求证:
平面
(2)求二面角
的大小的正切值.
题型:不详
难度:
|
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关于直线
与平面
,有以下四个命题:
① 若
且
,则
;
② 若
且
,则
;
③若
且
,则
;
④ 若
且
,则
;
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在四棱柱
中,侧面
⊥底面
,
,底面
为直角梯形,其中
,O为
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求锐二面角A—C
1
D
1
—C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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