(14分)如图正方体ABCD-中,E、F、G分别是、AB、BC的中点.(1)证明:⊥平面AEG;(2)求,

(14分)如图正方体ABCD-中,E、F、G分别是、AB、BC的中点.(1)证明:⊥平面AEG;(2)求,

题型:不详难度:来源:
(14分)如图正方体ABCD-中,EFG分别是ABBC的中点.
(1)证明:⊥平面AEG
(2)求

答案
16、解:以D为原点,DADC所在的直线分别为xyz轴,
建立空间直角坐标系,设正方体棱长为a,则D(0,0,0),
Aa,0,0),Baa,0),(0,0,a),Eaa),
Fa,0),Ga,0).
(1)a),∴ 
  ∴  ∵ ,∴ 平面AEG
(2)由a),=(aa

解析

举一反三
直线a∥平面的一个充分条件是(   )
A.存在一条直线bbab
B.存在一个平面
C.存在一个平面a
D.存在一条直线bab

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如图,在三棱锥中, 两两垂直且相等,过的中点作平面,且分别交,交的延长线于
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

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如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,的交点,是线段的中点.请建立空间直角坐标系解决以下问题:
(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.

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(14分)如图,已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形,俯视图为矩形,N、F分别是SC、AB的中点,
(1)求证:SA⊥平面ABCD
(2)求证:NF∥平面SAD;
(3)求二面角A-BN-C的余弦值.

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如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为的中点.
(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)求证:

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