过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC。
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过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC。
题型:不详
难度:
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过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,
∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC。
答案
见解析
解析
作AO⊥平面SBC,O为垂足,
∵SA=SB,∠ASB=60°,∴AB=AS,同理AS=AC,∴AB=AS=AC,∴O为△BSC的外心,
又∠BSC=90°,故O为BC中点,即AO在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BSC。
举一反三
已知长方体
.
(1)求证:
平面
;
(2)若
、
分别是
的中点,则
平面
.
题型:不详
难度:
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下列命题正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如果直线
平行于平面
,则( ).
A.平面
内有且只有一直线与
平行
B.平面
内有无数条直线与
平行
C.平面
内不存在与
垂直的直线
D.平面
内有且仅有一条与
垂直的直线
题型:不详
难度:
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如图,四面体
被一平面所截,截面
是一个矩形.
求证:
平面
.
题型:不详
难度:
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能保证直线
与平面
平行的条件是( ).
A.直线与平面内的一条直线平行
B.直线与平面内的某条直线不相交
C.直线与平面内的无数条直线平行
D.直线与平面内的所有直线不相交
题型:不详
难度:
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