已知直线l⊥平面α,直线平面β,给出下列命题: ①α∥βl⊥n;②α⊥βl∥M;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β.其中正确的命题是(  )A.①②③B.②③④C

已知直线l⊥平面α,直线平面β,给出下列命题: ①α∥βl⊥n;②α⊥βl∥M;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β.其中正确的命题是(  )A.①②③B.②③④C

题型:不详难度:来源:
已知直线l⊥平面α,直线平面β,给出下列命题:
αβln;②αβlM;
lmαβ;
lmαβ.
其中正确的命题是(  )
A.①②③B.②③④
C.②④D.①③

答案
D
解析
①中,αβ,lαlβ,
又∵,∴lm,故①正确;
②中,∵lα,αβ,
lβ.
lm相交,异面或平行,故②不确定;
③中,∵lm,lα,
mα.又,∴αβ,故③正确;
④中,举反例:αβ,αβ=m,
则满足前提,此时αβ不平行;故④错误.
举一反三
如右图,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,当底面四边形ABCD满足条件______________时,有A1BB1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
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如图,在三棱柱ABCA′B′C′中,点EFHK分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心,从KHGB′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为(  )

A.K                B.H         C.G               D.B
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如图所示五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________.
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已知:如图是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上任一点,
求证:平面
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如图,已知三棱锥P-ABC中,PAPBPC与底面ABC成相等的角,∠CAB=90°,AC=AB,DBC的中点,E点在PB上,PC∥截面EAD.

(1)求证:平面PBC⊥底面ABC.
(2)若AB=PB,求AE与底面ABC所成角的正弦值.
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