如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

答案

SG∥平面DEF

解析

 SG∥平面DEF，证明如下：

方法一 连接CG交DE于点H，
如图所示.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG.
又SG平面DEF，FH平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
方法二 ∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.
∵EF平面SAB，SB平面SAB，
∴EF∥平面SAB.
同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，
∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，
∴SG∥平面DEF.