(1)连接AC,AN,BN, ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC, 在Rt△PAC中,N为PC中点, ∴AN=PC. ∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB, 从而在Rt△PBC中,BN为斜边PC上的中线, ∴BN=PC. ∴AN=BN, ∴△ABN为等腰三角形, 又M为底边的中点,∴MN⊥AB, 又∵AB∥CD,∴MN⊥CD. (2)连接PM、CM,∵∠PDA=45°,PA⊥AD,∴AP=AD. ∵四边形ABCD为矩形. ∴AD=BC,∴PA=BC. 又∵M为AB的中点,∴AM=BM. 而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM. 又N为PC的中点,∴MN⊥PC. 由(1)知,MN⊥CD,PC∩CD=C, ∴MN⊥平面PCD. |