如图在ΔABC中， AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC，且将ΔAFG沿FG折起，使∠A"ED=60°，求证:A"E⊥平面A"BC

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答案

解析

弄清折叠前后，图形中各元素之间的数量关系和位置关系。
解：∵FG∥BC，AD⊥BC
∴A"E⊥FG
∴A"E⊥BC
设A"E=a，则ED=2a
由余弦定理得：
A"D²=A"E²+ED²-2•A"E•EDcos60°
=3a²
∴ED²=A"D²+A"E²
∴A"D⊥A"E
∴A"E⊥平面A"BC

举一反三

已知：

，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求证：a⊥γ且b⊥γ．

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点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的( )

A．内心	B．外心
C．垂心	D．重心

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如图02，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是棱AA₁、BB₁、BC上的点，PQ∥AB，C₁Q⊥PR，求证：∠D₁QR=90°．

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已知如图，P

平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC

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如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。
已知：β⊥α，γ⊥α，β

γ=a

求证：a⊥α

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如图在ΔABC中， AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC， 且将ΔAFG沿FG折起，使∠A"ED=60°，求证:A"E⊥平面A"BC