正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 ,求平面AB1D1与平面BDC1的距离.
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 ,求平面AB1D1与平面BDC1的距离. |
答案
解:以A为原点,AB,AD,AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C1(1,1,1),B1(1,0,1),D1(0,1,1). =(1,0,1),=(0,1,1),=(-1,1,0),=(0,1,1),=(1,0,0), 设平面AB1D1的法向量为n=(x,y,z), 则
令z=-1,则n=(1,1,-1), 显然 ∴n也是平面BDC1的法向量, ∴平面AB1D1∥平面BDC1, ∴其距离为
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举一反三
在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E是棱BC 的中点, 试在棱CC1上求一点P ,使得平面A1B1P ⊥平面C1DE . |
根据下列条件,判断相应的线、面位置关系. |
(1) 直线l1、l2的方向向量分别是a= (1 ,-3 ,-1 ),b=(8 ,2 ,2) ; (2) 平面α、β的法向量分别是u=(1,3 ,0) ,v=(-3 ,-9 ,0) ; (3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ,-4 ,-3) ,u=(2 ,0 ,3) ; (4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ,2 ,1) ,u= (-1 ,2 ,-1 ). |
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD. |
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,求证:平面A1BD ∥平面CB1D1 . |
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 、F 分别是BB1 、D1B1的中点.求证:EF ⊥平面B1AC. |
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