解:如图,以D 为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 设正方体的棱长为1,P(0 ,1 ,a) , 则D(0,0,0),A1(1,0,1) ,B1(1,1,1),,C1(0,1,1). =(0,1,0),=(-1,1,a-1),=(0,1,1). 设平面A1B1P的一个法向量n1= (x1,y1,z1),则
令z1=1,x1=a-1, ∴n1=(a-1,0,1). 设平面C1DE的一个法向量n2=(x2,y2,z2), 则
令y2=1,得x2=-2,z2=-1, ∴n2=(-2,1,-1). ∵若平面A1B1P⊥平面C1DE, ∴n1·n2=0, ∴-2(a-1)-1=0, 解得 ∴当P为C1C的中点时,平面A1B1P⊥平面C1DE.
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