在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E、F分别为BC、PB上的点,且BE:EC= PF:FB=1:2.求证:平面CEF⊥平面PBC
试题库
首页
在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E、F分别为BC、PB上的点,且BE:EC= PF:FB=1:2.求证:平面CEF⊥平面PBC
题型:同步题
难度:
来源:
在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E、F分别为BC、PB上的点,且BE:EC= PF:FB=1:2.求证:平面CEF⊥平面PBC.
答案
证明:如图,以三棱锥的顶点P为原点,以PA、PB、PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
令PA=PB=PC=3,
则A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,3),E(0,2,1),F(0,1,0),G(1,1,0),P(0,0,0).
=(3,0,0),
=(1,0,0),
故
,
∴PA∥FG.
而PA⊥平面PBC,
∴FG⊥平面PBC.
又FG
平面EFG,
∴平面GEF⊥平面PBC.
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1 ,求平面AB
1
D
1
与平面BDC
1
的距离.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是棱BC 的中点, 试在棱CC
1
上求一点P ,使得平面A
1
B
1
P ⊥平面C
1
DE .
题型:同步题
难度:
|
查看答案
根据下列条件,判断相应的线、面位置关系.
(1) 直线l
1
、l
2
的方向向量分别是a= (1 ,-3 ,-1 ),b=(8 ,2 ,2) ;
(2) 平面α、β的法向量分别是u=(1,3 ,0) ,v=(-3 ,-9 ,0) ;
(3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ,-4 ,-3) ,u=(2 ,0 ,3) ;
(4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ,2 ,1) ,u= (-1 ,2 ,-1 ).
题型:同步题
难度:
|
查看答案
如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是C
1
C、B
1
C
1
的中点.求证:MN∥平面A
1
BD.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,求证:平面A
1
BD ∥平面CB
1
D
1
.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
最新试题
国内某企业在国际市场上按10美元/件的价格售出20万件电子玩具,该电子玩具的生产成本为人民币 20 元/件。根据下表,在
在数列中,, ,则 ( ) A.B.C.D.
绿原酸是咖啡的热水提取液的成分之一,绿原酸结构简式如下:下列关于绿原酸判断不正确的是( )A.绿原酸既可以催化加氢,又
In the past the children were made ______ 15 hours a day. [
Those who suffer from headache will find they get ______ fro
Qingdao is _____ the east of China.[ ]A. on B. to
在能量转化过程中主要发生化学变化的是A.电热器取暖B.光合作用C.水利发电D.太阳能供热
求值:(1)(325-125)÷425(2)2log525-3log264.
“计划经济不等于社会主义,资本主义也有计划;市场经济不等于资本主义,社会主义也有市场”,***这一论断的内涵是①计划和市
甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是s甲2=0.4(环2),s乙2=3.2(环2),s丙2=1
热门考点
如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;(2)若∠ACB=140°,求
下面的算式:①(-1)2007=-2007;②0-(-1)=1;③-12+13=-16;④12÷(-12)=-1;⑤2×
下列句子没有语病的一项是[ ]A、他的音容笑貌和谆谆教诲经常在我耳边回响。B、电门一关,就可以阻止电流不再进来。
北魏孝文帝迁都洛阳的最主要原因是[ ]A.受到北方其他民族的侵扰 B.孝文帝仰慕洛阳城的繁华C.扩大鲜卑族
I regret _______ you all present that only one job will be
( )A.2B.C.D.
生物体都能由小长大,是与细胞的 和 分不开的。
图显示中国不同地区山地年降水量从山麓到山顶的变化。读图,回答第1—2题。 1、图中山地年降水量[ ]A.随海拔升
若点 ( )A.B.C.D.
重庆、武汉、上海分别位于我国的________、________、_________酸雨区。
对作品的价值判断和审美取向作出判断
产业转移和资源跨区域调配对区域地理环境的影响
凯末尔
民国初期和国民政府前十年民族工业的发展
“发明大王”爱迪生
小康社会与和谐社会
体积的单位及单位换算
欧几里得
旋转体的认识
细菌的基本形态和结构特点
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.