若a=（1，λ，2），b=（2，-1，1），a与b的夹角为60°，则λ的值为（　　）A．17或-1B．-17或1C．-1D．1

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若a=（1，λ，2），b=（2，-1，1），a与b的夹角为60°，则λ的值为（　　）A．17或-1B．-17或1C．-1D．1

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若


a
=（1，λ，2），


b
=（2，-1，1），


a
与


b
的夹角为60°，则λ的值为（　　）
A．17或-1B．-17或1C．-1D．1
答案
∵


a
•


b
=2-λ+2=4-λ，|


a
|=


5+λ2
，|


b
|=


6
，cos60°=


a
•


b
|


a
| |


b
|
．
∴
1
2
=
4-λ


5+λ2
•


6
，化为λ2+16λ-17=0，解得λ=-17或1．
故选B．
举一反三
已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设


a
=


AB
，


b
=


AC
．
（Ⅰ）求


a
和


b
的夹角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量k


a
+


b
与k


a
-2


b
互相垂直，求实数k的值；
（Ⅲ）若向量λ


a
-


b
与


a
-λ


b
共线，求实数λ的值．
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若A（x，5-x，2x-1），B（4，2，3），当|A


B
|取最小值时，x的值等于______．
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已知向量


a
=(-4，2，4)，


b
=(-6，3，-2)
（1）求|


a
|；
（2）求


a
与


b
夹角的余弦值．
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在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于______．
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设向量


a
=(3，5，-4)，


b
=(2，1，8)，计算


a
•


b
以及


a
与


b
所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使λ


a
+μ


b
与z轴垂直．
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