已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.(Ⅰ)求a和b的夹角θ的余弦值;(Ⅱ)若向量ka+b与ka-2b互
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已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.(Ⅰ)求a和b的夹角θ的余弦值;(Ⅱ)若向量ka+b与ka-2b互
题型:不详
难度:
来源:
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设
a
=
AB
,
b
=
AC
.
(Ⅰ)求
a
和
b
的夹角θ的余弦值;
(Ⅱ)若向量
k
a
+
b
与
k
a
-2
b
互相垂直,求实数k的值;
(Ⅲ)若向量
λ
a
-
b
与
a
-λ
b
共线,求实数λ的值.
答案
a
=
AB
=(1,1,0)
,
b
=
AC
=(-1,0,2)
.
(Ⅰ)
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-1+0+0
2
×
5
=-
10
10
,
∴
a
和
b
的夹角θ的余弦值为
-
10
10
.
(Ⅱ)
k
a
+
b
=(k-1,k,2)
,
k
a
-2
b
=(k+2,k,-4)
∵向量
k
a
+
b
与
k
a
-2
b
互相垂直,
∴
(k
a
+
b
)•(k
a
-2
b
)=(k-1,k,2)•(k+2,k,-4)
=(k-1)(k+2)+k
2
-8=2k
2
+k-10=0
∴
k=-
5
2
,或k=2.
(Ⅲ)
λ
a
-
b
=(λ+1,λ,-2)
,
a
-λ
b
=(1+λ,1,-2λ)
∵向量
λ
a
-
b
与
a
-λ
b
共线,∴存在实数μ,使得
λ
a
-
b
=μ(
a
-λ
b
)
即(λ+1,λ,-2)=μ(1+λ,1,-2λ)∴
λ+1=μ(λ+1)
λ=μ
-2=-2μλ
∴λ=1,或λ=-1.
举一反三
若A(x,5-x,2x-1),B(4,2,3),当
|A
B
|
取最小值时,x的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(-4,2,4),
b
=(-6,3,-2)
(1)求
|
a
|
;
(2)求
a
与
b
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于______.
题型:不详
难度:
|
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设向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,计算
a
•
b
以及
a
与
b
所成角的余弦值,并确定λ和μ的关系,使
λ
a
+μ
b
与z轴垂直.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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