已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.(Ⅰ)求a和b的夹角θ的余弦值;(Ⅱ)若向量ka+b与ka-2b互
试题库
首页
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.(Ⅰ)求a和b的夹角θ的余弦值;(Ⅱ)若向量ka+b与ka-2b互
题型:不详
难度:
来源:
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设
a
=
AB
,
b
=
AC
.
(Ⅰ)求
a
和
b
的夹角θ的余弦值;
(Ⅱ)若向量
k
a
+
b
与
k
a
-2
b
互相垂直,求实数k的值;
(Ⅲ)若向量
λ
a
-
b
与
a
-λ
b
共线,求实数λ的值.
答案
a
=
AB
=(1,1,0)
,
b
=
AC
=(-1,0,2)
.
(Ⅰ)
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-1+0+0
2
×
5
=-
10
10
,
∴
a
和
b
的夹角θ的余弦值为
-
10
10
.
(Ⅱ)
k
a
+
b
=(k-1,k,2)
,
k
a
-2
b
=(k+2,k,-4)
∵向量
k
a
+
b
与
k
a
-2
b
互相垂直,
∴
(k
a
+
b
)•(k
a
-2
b
)=(k-1,k,2)•(k+2,k,-4)
=(k-1)(k+2)+k
2
-8=2k
2
+k-10=0
∴
k=-
5
2
,或k=2.
(Ⅲ)
λ
a
-
b
=(λ+1,λ,-2)
,
a
-λ
b
=(1+λ,1,-2λ)
∵向量
λ
a
-
b
与
a
-λ
b
共线,∴存在实数μ,使得
λ
a
-
b
=μ(
a
-λ
b
)
即(λ+1,λ,-2)=μ(1+λ,1,-2λ)∴
λ+1=μ(λ+1)
λ=μ
-2=-2μλ
∴λ=1,或λ=-1.
举一反三
若A(x,5-x,2x-1),B(4,2,3),当
|A
B
|
取最小值时,x的值等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(-4,2,4),
b
=(-6,3,-2)
(1)求
|
a
|
;
(2)求
a
与
b
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,计算
a
•
b
以及
a
与
b
所成角的余弦值,并确定λ和μ的关系,使
λ
a
+μ
b
与z轴垂直.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点A的坐标为(1,3,5),点B的坐标为(3,1,4),则|AB|的长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
市场经济是市场在资源配置中起基础性作用的经济。要充分发挥好市场的调节作用就必须①扩大市场调节的范围
肌肉注身青霉素后,若做跟踪调查,那么最先应在心脏四个腔的哪一个腔发现这种药物A.右心房B.右心室C.左心房D.左心室
“儿童急走追黄蝶,飞入菜花无处寻.”你能对诗中所描述的现象作出科学的解释吗?
Writing.(书面表达) 60-80字假如你是刚刚转入育英中学的一名新学生,同学都对你还不熟悉,请根据提示内容,写一
如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥DC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为( )A.3∶7B.7∶3C.3∶1
下列词语中画线的字,注音全部正确的是 [ ]A.红桧(guì) 精髓(suí) 栈桥
读《烛之武退秦师》回答,试比较郑伯说服烛之武使秦和烛之武说服秦伯退兵的异同。______________________
2013年2月13日,“感动中国”2013年度人物颁奖典礼在央视播出,天山深处守墓人 陈俊贵、美丽的乡村教师格桑德吉等人
民族工业“短暂春天”出现于: [ ]A.甲午战后 B.一战期间 C.抗战期间 D.国统前期
度数自西向东增加的是______经度,度数自北向南增加的是______纬度.
热门考点
下列规定或做法错误的是( )A.煤矿矿井里严禁烟火B.进入久未开启的地窖前,先做灯火实验C.用打火机检查煤气管道是否泄
下列诗词中,能反映近代中国社会生活风尚的是A.桷前新叶覆残花,席上余杯对早茶B.西域移来不夜城,自来火较月光明C.雪亮玻
不等式组x+1>0x-2<0的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.
请你根据句意及所给首字母提示,补全单词。 1.We should try our best to protect the
读下图,回答1~2题。 1、下列关于①~④的地质作用和a、b、c三处的地貌景观的组合,正确的是[ ]A、①表示风
阅读下列语段,完成下面问题。 甘罗者,甘茂孙也。茂既死后,甘罗年十二,事秦相文信侯吕不韦。秦始皇帝使刚成君
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,-52),B(0,-4),C(4,0)三点,则二次函数的解析式是___
“君子之为学,以明道也,以救世也。徒以诗文而已,所谓雕虫篆刻,亦何益哉!”与此文观点相符的是[ ]A.孟子的“仁
一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如图,则该多面体的体积为( )A.48cm3B.24cm3C.
“鲶鱼效应”是渔民发现的一种使捕获的鱼保持鲜活的方法,通常打捞到船舱里的鱼时间一长容易萎靡不振,死亡率高,而放入几条凶猛
债券
内能的概念
非主谓句
常见的能源的种类、能源的分类
波的干涉和衍射
早期基督教
蒙古的兴起与元朝的建立
调节情绪的方法
配制一定溶质质量分数的溶液
逆矩阵与行列式
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.