如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=3,∠BAD=60°,E为AB的中点,(Ⅰ) 证明:AC1∥平

如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=3,∠BAD=60°,E为AB的中点,(Ⅰ) 证明:AC1∥平

题型:山东省模拟题难度:来源:
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=3,∠BAD=60°,E为AB的中点,
(Ⅰ) 证明:AC1∥平面EB1C;
(Ⅱ)求直线ED1与平面EB1C所成角的正弦值。
答案
解:(Ⅰ)连接
因为
所以
因为
所以∥面
(Ⅱ)作
分别令轴,轴,轴,
建立坐标系如图,
因为
所以
所以
设面的法向量为
所以
化简得
,则


设直线与面所成角为

所以
则直线与面所成角的正弦值为
举一反三
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,侧棱与底面所成角为θ,点B1在底面上的射影D落在BC上,
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)若,且当AC=BC=AA1=3时,求二面角C-AB-C1的大小。
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,∠DAC=∠ABC=90°,
(Ⅰ)证明:AD⊥PC;
(Ⅱ)求PD与平面PBC所成角的大小。
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,∠DAC=∠ABC=90°,
(Ⅰ)证明:AD⊥PC;
(Ⅱ)求PD与平面PBC所成角的大小。
题型:贵州省模拟题难度:| 查看答案
如图,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形,AB=2 ,,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E是棱PA的中点,
(Ⅰ)求证:PD⊥AC;
(Ⅱ)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角E-BD-A的大小为45°,若存在,试求的值,若不存在,请说明理由。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1,
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围。
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