解:以点C为原点,CB、CA、CC1所在直线为x、y、z轴, 建立空间直角坐标系C- xyz,如图所示, 则B(1,0,0),, 所以, (1)因为, 所以A1B⊥AM。 (2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC, 又BC平面ABC,所以CC1⊥BC, 因为∠ACB=90°,即BC⊥AC, 所以BC⊥平面ACC1,即BC⊥平面AMC, 所以是平面AMC的一个法向量,, 设n=(x,y,z)是平面BAM的一个法向量, , 由,得, 令z=2,得,所以, 因为,, 所以, 因此二面角B-AM-C的平面角的大小为45°. | |