如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(2
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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(2
题型:福建省高考真题
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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标
依题意,得
∴
∵
所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为
。
(2)假设在线段AN上存在点S,使得ES⊥平面
,
∵
可设
又
∴
由
平面
,得
即
故
,
此时
经检验,当
时,
平面
故线段
上存在点S,使得
平面
,
此时
。
举一反三
如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h,
(Ⅰ)求cos
;
(Ⅱ)记面BCV为α,面DCV为β,若∠BED是二面角α-VC-β的平面角,求cos∠BED的值。
题型:天津高考真题
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如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°,
(Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;
(Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小。
题型:海南省高考真题
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B
1
-A
1
C-C
1
的大小。
题型:上海高考真题
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(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;
(Ⅱ)求二面角M-BD-N 的大小。
题型:0115 期中题
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(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;
(Ⅲ)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小。
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难度:
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