如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h,(Ⅰ)求
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如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h,(Ⅰ)求
题型:天津高考真题
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如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h,
(Ⅰ)求cos
;
(Ⅱ)记面BCV为α,面DCV为β,若∠BED是二面角α-VC-β的平面角,求cos∠BED的值。
答案
解:(Ⅰ)由题意知B(a,a,0),C(-a,a,0),D(-a,-a,0),E
,
由此得
,
∴
,
,
由向量的数量积公式有
。
(Ⅱ)若∠BED是二面角α-VC-β的平面角,则
,即有
,
又由C(-a,a,0),V(0,0,h),有
且
,
∴
,即
,
这时有
,
即
。
举一反三
如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°,
(Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;
(Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小。
题型:海南省高考真题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B
1
-A
1
C-C
1
的大小。
题型:上海高考真题
难度:
|
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已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE,
(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;
(Ⅱ)求二面角M-BD-N 的大小。
题型:0115 期中题
难度:
|
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如图,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点,
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;
(Ⅲ)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小。
题型:北京期末题
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,
(1)求直线BC
1
和B
1
D
1
所成角的大小;
(2)求直线BC
1
和平面B
1
D
1
DB所成角的大小。
题型:北京期末题
难度:
|
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