如图,在多面体ABCDA1E中,底面ABCD为正方形,AA1⊥平面ABCD,CE⊥平面ABCD,AA1=2AB=4,且CE=λAA1,A1C⊥平面BED。(1)
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如图,在多面体ABCDA1E中,底面ABCD为正方形,AA1⊥平面ABCD,CE⊥平面ABCD,AA1=2AB=4,且CE=λAA1,A1C⊥平面BED。(1)
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,在多面体ABCDA
1
E中,底面ABCD为正方形,AA
1
⊥平面ABCD,CE⊥平面ABCD,AA
1
=2AB=4,且CE=λAA
1
,A
1
C⊥平面BED。
(1)求λ的值;
(2)求二面角A
1
-BD-E的余弦值。
答案
解:(1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,射线DC为y轴的正半轴,过D作平行于AA
1
的射线Dz为z轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,
依题设知D(0,0,0),B(2,2,0), C(0,2,0),A
1
(2,0,4)
∵
∴
∴
∵A
1
C⊥平面BED,
∴A
1
C⊥DE
∴
∴
∴
。
(2)依题意可知
是平面BED的一个法向量,
设向量n= (x,y,z)是平面DA
1
B的一个法向量
则
∴2x+2y=0,2x+4z=0,
令z=1,则x=-2,y=2,
∴n=(-2,2,1)
∴
。
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,A
1
A=
,M是CC
1
的中点,
(1)求证:A
1
B⊥AM;
(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小.
题型:江苏模拟题
难度:
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如图,已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,四边形ABCD为正方形,AA′=2AB=2,E为棱CC′的中点,
(1)求证:A′E⊥平面BDE;
(2)设F为AD中点,G为棱BB′上一点,且BG=
BB′,求证:FG∥平面BDE;
(3)在(2)的条件下求二面角G-DE-B的余弦值.
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h,
(Ⅰ)求cos
;
(Ⅱ)记面BCV为α,面DCV为β,若∠BED是二面角α-VC-β的平面角,求cos∠BED的值。
题型:天津高考真题
难度:
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如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°,
(Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;
(Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小。
题型:海南省高考真题
难度:
|
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