如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为。 (1)在线段DC上是

如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为。 (1)在线段DC上是

题型:0112 模拟题难度:来源:
如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为
(1)在线段DC上是否存在一点F,使得EF⊥面DBC,若存在,求线段DF的长度,若不存在,说明理由;(2)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值。

答案
解:(1)取AB的中点G,连结CG,则CG⊥AB,
又DB⊥面ABC,可得DB⊥CG,所以CG⊥面ABDE,
所以,,CG=
故CD=
取CD的中点为F,BC的中点为H,
因为,所以AEFH为平行四边形,
得EF∥AH,
平面BCD,
∴EF⊥面DBC,
所以,存在点F,当F为CD的中点,DF=时,使得EF⊥面DBC。 (2)如图建立空间直角坐标系,则

从而,
为平面BCE的法向量,
可以取
为平面CDE的法向量,

因此,
故二面角D-EC-B的余弦值为
举一反三
如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m。
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°;
(2)在线段A1C上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q⊥AP,并证明你的结论。
题型:0110 月考题难度:| 查看答案
如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF,
(1)求证:A1F⊥C1E;
(2)当A1、E、F、C1共面时,
求:①D1到直线C1E的距离;
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值.
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知△AOB,∠AOB=,∠BAO=,AB=4,D为线段AB的中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的,记二面角B-AO-C的大小为θ。
(1)当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
(2)当θ∈[]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2, AB= BC,且AB⊥BC,O为AC中点,
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在BC1上是否存在一点E,使得OE∥面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC= 90°,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1,BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面ACC1A1
(Ⅱ)求二面角M-AN-B的余弦值。

题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
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