如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为。 (1)在线段DC上是
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如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为。 (1)在线段DC上是
题型:0112 模拟题
难度:
来源:
如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为
。
(1)在线段DC上是否存在一点F,使得EF⊥面DBC,若存在,求线段DF的长度,若不存在,说明理由;(2)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值。
答案
解:(1)取AB的中点G,连结CG,则CG⊥AB,
又DB⊥面ABC,可得DB⊥CG,所以CG⊥面ABDE,
所以,
,CG=
,
故CD=
,
,
取CD的中点为F,BC的中点为H,
因为
,
,所以AEFH为平行四边形,
得EF∥AH,
平面BCD,
∴EF⊥面DBC,
所以,存在点F,当F为CD的中点,DF=
时,使得EF⊥面DBC。
(2)如图建立空间直角坐标系,则
、
、
、
,
从而,
,
,
设
为平面BCE的法向量,
则
可以取
,
设
为平面CDE的法向量,
则
取
,
因此,
,
故二面角D-EC-B的余弦值为
。
举一反三
如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱CC
1
上的一点,CP=m。
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD
1
B
1
所成角为60°;
(2)在线段A
1
C上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D
1
Q⊥AP,并证明你的结论。
题型:0110 月考题
难度:
|
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如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF,
(1)求证:A
1
F⊥C
1
E;
(2)当A
1
、E、F、C
1
共面时,
求:①D
1
到直线C
1
E的距离;
②面A
1
DE与面C
1
DF所成二面角的余弦值.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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如图,已知△AOB,∠AOB=
,∠BAO=
,AB=4,D为线段AB的中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的,记二面角B-AO-C的大小为θ。
(1)当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
(2)当θ∈[
,
]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
题型:浙江省期末题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面AA
1
C
1
C⊥底面ABC,AA
1
=A
1
C=AC=2, AB= BC,且AB⊥BC,O为AC中点,
(Ⅰ)证明:A
1
O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线A
1
C与平面A
1
AB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在BC
1
上是否存在一点E,使得OE∥面A
1
AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
题型:北京期中题
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱垂直于底面,∠BAC= 90°,AB=AA
1
=2,AC=1,M,N分别是A
1
B
1
,BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅱ)求二面角M-AN-B的余弦值。
题型:福建省模拟题
难度:
|
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