观察下列等式:可以推测:13+23+33+…+n3=________(n∈N*,用含n的代数式表示).
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观察下列等式:可以推测:13+23+33+…+n3=________(n∈N*,用含n的代数式表示).
题型:不详
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来源:
观察下列等式:
可以推测:1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=________(n∈N
*
,用含n的代数式表示).
答案
n
2
(n+1)
2
解析
第二列等式右边分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15,与第一列等式右边比较即可得,1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=(1+2+3+…+n)
2
=
n
2
(n+1)
2
.
举一反三
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
题型:不详
难度:
|
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某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求
+
+
+…+
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”是( )
A.(7,5)
B.(5,7)
C.(2,10)
D.(10,1)
题型:不详
难度:
|
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如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2,第3行第1个数字为4,…)是________;(2)第63行从左至右的第4个数字应是________.
题型:不详
难度:
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观察分析下表中的数据:
多面体
面数(
)
顶点数(
)
棱数(
)
三棱锥
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中,
所满足的等式是_________.
题型:不详
难度:
|
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