观察下列不等式:①<1;②+<;③++<;….则第n个不等式为________.
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观察下列不等式:①<1;②+<;③++<;….则第n个不等式为________.
题型:不详
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观察下列不等式:①
<1;②
+
<
;③
+
+
<
;….则第n个不等式为________.
答案
+
+
+…+
<
解析
观察题中不等式知,分母中根号下被开方数依次是1×2;2×3;3×4;…,所以所求的不等式为
+
+
+…+
<
.
举一反三
观察下列等式:
可以推测:1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=________(n∈N
*
,用含n的代数式表示).
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在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
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某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求
+
+
+…+
的值.
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已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”是( )
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B.(5,7)
C.(2,10)
D.(10,1)
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