已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是:,把这个结论推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 .
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已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是:,把这个结论推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 .
题型:不详
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已知正三角形内切圆的半径
与它的高
的关系是:
,把这个结论推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径
与正四面体高
的关系是
.
答案
解析
试题分析:球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4×
×S×r=
×S×h,
所以r=
h(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)
故答案为:r=
h.
举一反三
当
成等差数列时,有
当
成等差数列时,有
当
成等差数列时,有由此归纳,当
成等差数列时,有
.如果
成等比数列,类比上述方法归纳出的等式为______________.
题型:不详
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观察下列各式:
,
,
,…,则
的末四位数字为( )
A.3 125
B.5 625
C.0 625
D.8 125
题型:不详
难度:
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若三角形内切圆的半径为r,三边长为
,则三角形的面积
,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
,则四面体的体积V=
.
题型:不详
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由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是()
A.归纳推理
B.演绎推理
C.类比推理
D.传递性推理
题型:不详
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对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:
,
,
,
;
,
,
;
,
;按此规律,
的分解式中的第4个数为
____
.
题型:不详
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