观察下列等式：＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为________

题型：不详难度：来源：

观察下列等式：

＋2＝4；

×2＝4；

＋3＝

；

×3＝

；

＋4＝

；

×4＝

；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为______________________．

答案

＋(n＋1)＝

×(n＋1)(n∈N^*)

解析

由归纳推理得

＋(n＋1)＝

＝

，

×(n＋1)＝

，所以得出结论

＋(n＋1)＝

×(n＋1)(n∈N^*)．

举一反三

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n＝

.
(1) 求a₁，a₂，a₃；
(2) 由(1)猜想数列{a_n}的通项公式；
(3) 求S_n.

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已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n_＋1＝

(n∈N^*)，则a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₀₇＝________．

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观察下列各式：a＋b＝1；a²＋b²＝3；a³＋b³＝4；a⁴＋b⁴＝7；a⁵＋b⁵＝11；…；则a¹⁰＋b¹⁰＝________．

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在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

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在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的

”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .

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