观察下表:1,2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15,…问:(1)此表第n行的最后一个数是多少?(2)此表第n行的各个数之和是多少?(3
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观察下表: 1, 2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15, … 问:(1)此表第n行的最后一个数是多少? (2)此表第n行的各个数之和是多少? (3)2 008是第几行的第几个数? |
答案
(1)2n-1(2)3·2n-3-2n-2(3)985个数 |
解析
(1)∵第n+1行的第1个数是2n, ∴第n行的最后一个数是2n-1. (2)2n-1+(2n-1+1)+(2n-1+2)+…+(2n-1)==3·2n-3-2n-2为所求. (3)∵210=1 024,211=2 048,1 024<2 008<2 048, ∴2 008在第11行,该行第1个数是210=1 024,由2 008-1 024+1=985,知2 008是第11行的985个数. |
举一反三
把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状,
记表示第行的第个数,若=,则( ) |
将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … … … … 根据以上排列规律,数阵中第行的从左至右的第个数是 . |
右图1是一个水平摆放的小正方体木块,
图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( ) |
已知,分别求,,,然后归纳猜想一般性结论__________ . |
观察下列等式: +2=4;×2=4;+3=;×3=;+4=;×4=;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为______________________. |
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