观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律,第n个等式为________.
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观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 … 照此规律,第n个等式为________. |
答案
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 |
解析
∵1=12,2+3+4=9=32, 3+4+5+6+7=25=52, 4+5+6+7+8+9+10=49=72, 所以第n个等式为 n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2. |
举一反三
观察以下等式: sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=, sin240°+cos270°+sin 40°·cos 70°=, sin215°+cos245°+sin 15°·cos 45°=. … 写出反映一般规律的等式,并给予证明. |
在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N+,求a2,a3,a4 并猜想数列的通项公式,并给出证明. |
类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”,得空间相应的结 论为________.
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如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、 SC和底面ABC,所成的角分别为α1、α2、α3,三侧面SBC,SAC,SAB的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.
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给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”; ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”. 其中类比得到的结论正确的个数是 ( ). |
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