已知Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：S1＝n2＋n，S2＝n3＋n2＋n，S3＝n4＋n3＋n2，S4＝n5＋n4＋n3

题型：不详难度：来源：

已知S_k＝1^k＋2^k＋3^k＋…＋n^k，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：
S₁＝n²＋n，
S₂＝n³＋n²＋n，
S₃＝n⁴＋n³＋n²，
S₄＝n⁵＋n⁴＋n³－n，
S₅＝An⁶＋n⁵＋n⁴＋Bn²，…
可以推测，A－B＝________.

答案

解析

由 S₁，S₂，S₃，S₄，S₅的特征，推测A＝.
又各项的系数和为1，
∴A＋＋＋B＝1，则B＝－.
因此推测A－B＝＋＝