对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：,,,……则（1）的分解中最小的数是                 (2分)；（2）按以上规律，第个式子可

题型：不详难度：来源：

对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：,,,……
则（1）的分解中最小的数是                 (2分)；
（2）按以上规律，第个式子可以表示为                (3分).

答案

57；=.

解析

试题分析：（1）因为2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
所以5³=21+23+25+27+29，分析可知8³=57+59+61+63+65+67+69+71共8项，即在的分解中最小的数是57．
（2）从2³起，k³的分解规律恰为数列3，5，7，9，……，2n+1，……
若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，利用等差数列的求和公式可得
=。
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．