若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S
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若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S
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若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=
r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,则此四面体的体积V=________.
答案
V=
R(S
1
+S
2
+S
3
+S
4
)
解析
试题分析:因为三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=
r(a+b+c),所以根据类比思想,此四面体的体积是V=
R(S
1
+S
2
+S
3
+S
4
)。
点评:类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理。
举一反三
经计算,发现下列不等式都是正确的:
根据以上规律,试写出一个对正整数
成立的条件不等式
。
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在平面几何里,已知直角△SAB的两边SA,SB互相垂直,且
,
则
边上的高
; 拓展到空间,如图,三棱锥
的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且
,则点
到面
的距离
题型:不详
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已知线段
的长度为
,点
依次将线段
十等分.在
处标
,往右数
点标
,再往右数
点标
,再往右数
点标
……(如图),遇到最右端或最左端返回,按照
的方向顺序,不断标下去,
(理)那么标到
这个数时,所在点上的最小数为_____________.
题型:不详
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平面直角坐标系中,圆心在原点,半径为1的园的方程是
.根据类比推理:空间直角坐标系中,球心在原点,半径为1的球的方程是
题型:不详
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,第二组含两个数
,第三组含三个数
,第四组含四个数
,…,现观察猜想每组内各数之和为
与其组的编号数
的关系为
.
题型:不详
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