如图1,若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则=·;如图2,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1,P2,点Q1,Q2和点R1
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如图1,若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则=·;如图2,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1,P2,点Q1,Q2和点R1
题型:不详
难度:
来源:
如图1,若射线OM,ON上分别存在点M
1
,M
2
与点N
1
,N
2
,则
=
·
;如图2,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P
1
,P
2
,点Q
1
,Q
2
和点R
1
,R
2
,则类似的结论是什么?这个结论正确吗?说明理由.
答案
类似的结论为:
=
·
·
.
解析
类似的结论为:
=
·
·
.
这个结论是正确的,证明如下:
如图,过R
2
作R
2
M
2
⊥平面P
2
OQ
2
于M
2
,连OM
2
.
过R
1
在平面OR
2
M
2
作R
1
M
1
∥R
2
M
2
交OM
2
于M
1
,
则R
1
M
1
⊥平面P
2
OQ
2
.
由
=
·R
1
M
1
=
·
OP
1
·OQ
1
·sin∠P
1
OQ
1
·R
1
M
1
=
OP
1
·OQ
1
·R
1
M
1
·sin∠P
1
OQ
1
,
同理,
=
OP
2
·OQ
2
·R
2
M
2
·sin∠P
2
OQ
2
.
所以
=
.
由平面几何知识可得
=
.
所以
=
.所以结论正确.
举一反三
把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比,试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.
题型:不详
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+
+
=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
+
+
=
+
+
=
=1,
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题型:不详
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设
且
,求
的值.(先观察
时的值,归纳猜测
的值.)
题型:不详
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已知函数
,数列
满足
,
.
(1)求
;
(2)猜想数列
的通项,并予以证明.
题型:不详
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