已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.用三段论证明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.

题型：不详难度：来源：

已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.用三段论证明：AC平分∠BCD，BD平分∠CBA.

答案

证明略

解析

证明 （1）两平行线与第三直线相交，内错角相等（大前提）

∠BCA与∠CAD是平行线AD，BC被AC所截内错角（小前提）
所以，∠BCA=∠CAD（结论）
（2）等腰三角形两底角相等（大前提）
△CAD是等腰三角形，DA=DC（小前提）
所以，∠DCA=∠CAD（结论）
（3）等于同一个量的两个量相等（大前提）
∠BCA与∠DCA都等于∠CAD（小前提）
所以，∠BCA=∠DCA（结论）
（4）同理，BD平分∠CBA.