下面使用类比推理正确的是( )A.由“a(b+c)=ab+ac”类比推出“cos(α+β)=cosα+cosβ”B.由“若3a<3b,则a<b”类比推出“若a
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下面使用类比推理正确的是( )A.由“a(b+c)=ab+ac”类比推出“cos(α+β)=cosα+cosβ” | B.由“若3a<3b,则a<b”类比推出“若ac<bc,则a<b” | C.由“平面内容垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行” | D.由“等差数列{an}中,若a10=0,则a1+a2+L+an=a1+a2+L+a19-n(n<19,n∈N*)”类比推出“在等比数列{bn}中,若b9=1,则有b1b2Lbn=b1b2Lb17-n(n<17,n∈N*)” |
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答案
命题A,根据三角函数的和角公式知“cos(α+β)=cosα+cosβ”不正确; 对于B,若c<0“若ac<bc,则a<b不成立;命题B不对, 命题C不对,垂直于同一个平面的两个平面还可能相交,比如课本打开立在桌面上. 对于D,在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N+)成立, 故相应的在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b17-n(n<17),正确. 故选D. |
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,______,成等比数列. |
(1)计算和,和; (2)通过(1)的计算结果,你能得到什么一般的结论?证明你的结论; (3)将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立?证明你的结论. |
平面内有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是______. |
在数列{an}中,若an+an+1=2n(n∈N*),则a1,a3,a5,…,a2n-1,a2n+1,…成等差数列且公差为2.类比上述命题,相应地,在数列{bn}中,若bnbn+1=3n(n∈N*),则可得结论是______. |
如果命题“an=f(n),n∈N*”,当n=2时成立,且若n=k,k≥2时命题成立,则当n=k+2时,命题也成立.那么下列结论正确的是( )A.命题an=f(n)对所有偶数n都成立 | B.命题an=f(n)对所有正偶数n都成立 | C.命题an=f(n)对所有自然数n都成立 | D.命题an=f(n)对所有大于1的自然数n都成立 |
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