在实数集上定义一个运算“*”：a*b=a+b2，给出下列四个算式：①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=

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在实数集上定义一个运算“*”：a*b=a+b2，给出下列四个算式：①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=

题型：不详难度：来源：
在实数集上定义一个运算“*”：a*b=
a+b
2
，给出下列四个算式：
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=a*b+a*c；④a*（b+c）=（a+b）*c．
其中正确算式的序号是______．
答案
由a*b=
a+b
2
，知：
在①中：a+（b*c）=a+
b+c
2
，
（a+b）*（a+c）=
(a+b)+(a+c)
2
=a+
b+c
2
，
∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c），故①正确；
在②中：a+（b*c）=a+
b+c
2
，
a*（b+c）=
a+(b+c)
2
=
a
2
+
b+c
2
，
∴a+（b*c）≠a*（b+c），故②错误；
在③中：a*（b+c）=
a+(b+c)
2
=
a
2
+
b+c
2
，
a*b+a*c=
a+b
2
+
a+c
2
=a+
b+c
2
，
∴a*（b+c）≠a*b+a*c，故③错误；
在④中：a*（b+c）=
a+b+c
2
，
（a+b）*c=
a+b+c
2
，
∴a*（b+c）=（a+b）*c，故④正确．
故答案为：①④．
举一反三
若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（　　）组．
A．9B．10C．11D．12
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若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
Sn
n
}为等差数列，且通项为
Sn
n
=a1+(n-1)•
d
2
．类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则数列{
nTn

}为等比数列，通项为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
如果n是正整数，那么
1
8
[1-(-1)n](n2-1)的值（　　）
A．一定是零B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数
题型：不详难度：| 查看答案
求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
16
3
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
16
3
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．
题型：上海难度：| 查看答案
函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
π
n
]上的面积为
2
n
（n∈N+），则函数y=sin3x在[0，
2π
3
]上的面积为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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