求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧

求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧

题型:上海难度:来源:
求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.
例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积
16
3
后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为
16
3
,求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
,求所有侧面面积之和的最小值”.
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中,求点P(2,1)到直线3x+4y=0的距离.”的一个有意义的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.
答案
点(2,1)到直线3x+4y=0的距离为
|3•2+4•1|


32+42
=2
.      
“逆向”问题可以是:(1)求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程.      
设所求轨迹上任意一点为P(x,y),则
|3x+4y|
5
=2

所求轨迹为3x+4y-10=0或3x+4y+10=0.       
(2)若点P(2,1)到直线l:ax+by=0的距离为2,求直线l的方程.
|2a+b|


a2+b2
=2
,化简得4ab-3b2=0,b=0或4a=3b,
所以,直线l的方程为x=0或3x+4y=0.
举一反三
函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N+),则函数y=sin3x在[0,
3
]上的面积为______.
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已知


25-x2
-


15-x2
=2
,则


25-x2
+


15-x2
的值为(  )
A.6B.5C.4D.3
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老师告诉学生小明说,“若O为△ABC所在平面上的任意一点,且有等式


OP
=


OA
+λ(


AB
cosC
|


AB
|
+


AC
cosB
|


AC
|
)
,则P点的轨迹必过△ABC的垂心”,小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心,得到的条件等式应为


OP
=______.(用O,A,B,C四个点所构成的向量和角A,B,C的三角函数以及λ表示)
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在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点(除这两个端点外)的连线的斜率之积为定值-1”是正确的.通过类比,对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,我们有结论“______”成立.
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下列命题中,正确的是(  )
A.一个平面把空间分成两部分
B.两个平面把空间分成三部分
C.三个平面把空间分成四部分
D.四个平面把空间分成五部分
题型:不详难度:| 查看答案
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