如果n是正整数，那么18[1-(-1)n](n2-1)的值（　　）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数

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如果n是正整数，那么

[1-(-1)n](n2-1)的值（　　）

A．一定是零	B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数	D．不一定是整数

答案

∵n是正整数
①当为为奇数时，n²-1必为8的整数倍，不妨令n²-1=8Z，Z∈N^*
则

[1-(-1)n](n2-1)=2Z，Z∈N^*
即此时

[1-(-1)n](n2-1)的值为偶数．
②当为为偶数时，1-（-1）ⁿ=0
则

[1-(-1)n](n2-1)=0
故

[1-(-1)n](n2-1)的值一定是偶数
故选B

举一反三

求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，

]上的面积为

（n∈N⁺），则函数y=sin3x在[0，

2π

]上的面积为______．

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已知

25-x2

15-x2

=2，则

25-x2

15-x2

的值为（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

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老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式

+λ(

cosC

cosB

)，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为

=______．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）

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在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的．通过类比，对于椭圆

=1(a＞b＞0)，我们有结论“______”成立．

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