用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3

题型：不详难度：来源：

用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S₁，S₂，S₃的三棱锥（图2）．试类比图1的结论，写出图2的结论．

魔方格

答案

建立从平面图形到空间图形的类比，
三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，
于是作出猜想：S₄²=S₁²+S₂²+S₃²故答案为：S₄²=S₁²+S₂²+S₃²

举一反三

设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　）

A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

D．无理数集

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平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题：______．

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阿诺卡塔游戏（如图）
玩法：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必须遵循如下规则：
1）圆木片只能一一搬动；
2）大的木片只能放在小的木片下面；
3）搬动的次数尽可能少
现有4块圆木片组成的阿诺卡塔，则至少移动______次能完成任务．魔方格

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已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”，则在正四面体中类似的真命题可以是______．

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我们知道，在平面直角坐标系中，方程

=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程

+z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为m，若m与zoy平面所成角正弦值为

，则正数λ的值是（　　）

A．

B．

C．2

D．

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