在平面上,若两个正三角形的边长之比1:2,则它们的面积之比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为( )A.1:4B.1:
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在平面上,若两个正三角形的边长之比1:2,则它们的面积之比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为( ) |
答案
平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4, 类似地,由平面图形面积类比立体图形的体积,得出: 在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的底面积之比为1:4,对应高之比为1:2,所以体积比为 1:8 故选C. |
举一反三
在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊙,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α⊙β=(,). (1)计算:(2,3)⊙(-1,4); (2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律,并任选其一证明; (3)A中是否存在唯一确定的元素I满足:对于任意α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,若存在,请求出元素I;若不存在,请说明理由; (4)试延续对集合A的研究,请在A上拓展性地提出一个真命题,并说明命题为真的理由. |
已知a0≠0,设方程a0x+a1=0的一个根是x1,则x1=-,方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1,x2,则x1+x2=-,由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x1,x2,x3,则x1+x2+x3=______. |
对于函数f(n)=(n∈N*),我们可以发现f(n)有许多性质,如:f(2k)=0(k∈N*)等,下列关于f(n)的性质中一定成立的是( )A.f(n+1)-f(n)=1 | B.f(n+k)=f(n)(k∈N*) | C.αf(n)=f(n+1)+αf(n)(α≠0) | D.αf(n+1)=α-(α+1)f(n)(α≠0) |
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请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2≤.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤.根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为______. |
设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为,则r=.类比这个结论可知:四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体A-BCD的体积为V,则R=______. |
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