等差数列{an}中,an>0,公差为d>0,则有a4•a6>a3•a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,q>1,写出b5,b7,b4,b8的一个
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等差数列{an}中,an>0,公差为d>0,则有a4•a6>a3•a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,q>1,写出b5,b7,b4,b8的一个不等关系______. |
答案
在等差数列{an}中,an>0,公差为d>0,所以{an}为各项为正数的递增数列, 由于4+6=3+7时有a4•a6>a3•a7, 而在等比数列{bn}中,bn>0,q>1,则{bn}为各项为正数的递增数列, 由于4+8=5+7,所以应有b4+b8>b5+b7, ∴b4+b8>b5+b7. 故答案为:b4+b8>b5+b7. |
举一反三
定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( ) |
在xOy平面上,将两个半圆弧(x-1)2+y2=1(x≥1)和(x-3)2+y2=1(x≥3),两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分,记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0,y)(|y|≤1)作Ω的水平截面,所得截面积为4π+8π.试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为______. |
在平面几何里,有:“若△ABC的三边长分别为a,b,c内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4内切球的半径为r,则四面体的体积为______. |
在平面上,若两个正三角形的边长之比1:2,则它们的面积之比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为( ) |
在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊙,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α⊙β=(,). (1)计算:(2,3)⊙(-1,4); (2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律,并任选其一证明; (3)A中是否存在唯一确定的元素I满足:对于任意α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,若存在,请求出元素I;若不存在,请说明理由; (4)试延续对集合A的研究,请在A上拓展性地提出一个真命题,并说明命题为真的理由. |
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